A.
Pengertian
dan Contohnya
Perhatikan pernyataan
berikut ini:
Jika
suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5.
Bentuk umum suatu implikasi adalah:
p Þ q
Pada contoh di atas:
p
: Bilangan asli berangka satuan 0
q
: Bilangan asli yang habis dibagi 5.
Dari implikasi p Þ q di atas, dapat dibentuk tiga
implikasi lainnya, yaitu:
Konversnya,
dengan notasi q Þ p
Inversnya,
dengan notasi ~p Þ ~q
Kontraposisinya,
dengan notasi ~q Þ ~p
Dengan demikian; konvers, invers, dan
kontraposisi dari implikasi: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka
bilangan tersebut habis dibagi 5,” berturut-turut adalah:
1.
Konvers:
Jika suatu bilangan asli habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut berangka
satuan 0 (q Þ p).
2.
Invers:
Jika suatu bilangan asli tidak berangka satuan 0 maka bilangan tersebut tidak
habis dibagi 5 (~p Þ ~q).
3.
Kontraposisi:
Jika suatu bilangan asli tidak habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut tidak
berangka satuan 0 (~q Þ ~p).
Berdasar penjelasan di atas, jawablah
pertanyaan berikut:
1.
Tentukan
nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya.
2.
Hal
menarik apa saja yang Anda dapatkan dari kegiatan di atas?
Berhentilah
membaca naskah ini, cobalah untuk menjawab pertanyaan di atas dahulu. Jawaban
pertanyaan di atas adalah sebagai berikut:
1.
Nilai
kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisinya.
a.
Untuk
menentukan nilai kebenaran dari implikasi: “Jika suatu bilangan asli berangka
satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi 5,” yang perlu diperhatikan adalah
implikasi di atas bernilai sama dengan pernyataan berkuantor: “Semua/setiap
bilangan asli yang berangka satuan 0 mesti habis dibagi 5.” Implikasi ini
bernilai benar, karena semua/setiap bilangan asli yang berangka satuan 0 akan
selalu habis dibagi 5.
b.
Nilai
kebenaran konversnya, dalam bentuk q Þ p,
yaitu: “Jika suatu bilangan asli habis dibagi 5 maka bilangan asli tersebut
berangka satuan 0,” yang ekuivalen dengan pernyataan: “Setiap bilangan asli
yang habis dibagi 5 akan selalu berangka satuan 0.”
Pernyataan
terakhir ini bernilai salah karena dapat ditunjukkan adanya bilangan asli yang
habis dibagi 5 namun bilangan asli tersebut tidak berangka satuan 0, seperti 5,
15, 25, 35, maupun 1005.
c.
Nilai
kebenaran inversnya, dalam bentuk ~p Þ ~q,
yaitu: “Jika suatu bilangan asli tidak berangka satuan 0 maka bilangan tersebut
tidak habis dibagi 5.” Sekali lagi, pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan
pernyataan: “Setiap bilangan asli yang tidak berangka satuan 0 tidak akan habis
dibagi 5.” Pernyataan ini jelas bernilai salah karena dapat ditunjukkan adanya
bilangan asli yang tidak berangka satuan 0 yang habis dibagi 5, yaitu 5, 15,
25, 35, maupun 1005.
d.
.Nilai
kebenaran kontraposisinya, dalam bentuk ~q Þ
~p, yaitu: “Jika suatu bilangan asli tidak habis dibagi 5 maka bilangan asli
tersebut tidak berangka satuan 0.” Pernyataan di atas adalah ekuivalen dengan
pernyataan: “Setiap bilangan asli yang tidak habis dibagi 5 akan selalu tidak
berangka satuan 0.” Pernyataan seperti ini jelas bernilai benar. Contohnya 1,
2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 21, ... yang tidak habis
dibagi 5 yang selalu tidak berangka satuan 0.
2.
Dari
soal di atas nampaklah bahwa nilai kebenaran dari implikasi serta
kontraposisinya adalah sama, sedangkan nilai kebenaran konvers adalah sama
dengan inversnya.
B.
Ingkaran
Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontraposisinya.
Tentukan
ingkaran atau negasi dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi: “Jika
suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis dibagi
5.” Untuk menjawab pertanyaan tadi
ataupun untuk menentukan negasi atau ingkaran konvers, invers, dan kontraposisi
maka pengetahuan tentang negasi yang sudah dibahas di bagian depan sangat
penting dan menentukan, terutama pengetahuan untuk menentukan negasi atau
ingkaran soal nomor 1 s.d. 3 di bawah ini.
- p Ù q
- p Ú q
- p Þ q
- q Þ p
- ~p Þ ~q
- ~q Þ ~p
Sebagai pengecek, bandingkan hasil yang Anda dapatkan
dengan jawaban di bawah ini.
1.
~p
Ú ~q
2.
~p
Ù ~q
3.
p
Ù ~q
4.
q
Ù ~p
5.
~p
Ù q
6.
~q
Ù p
Dengan
demikian, dari implikasi p Þ
q: “Jika suatu bilangan asli berangka satuan 0 maka bilangan tersebut habis
dibagi 5”; akan didapat ingkaran atau negasi dari implikasi, konvers, invers,
dan kontraposisi di atas adalah:
1.
Negasi
dari implikasi p Þ q adalah p Ù ~q, yaitu: Terdapat bilangan asli
berangka satuan 0 namun bilangan asli tersebut tidak habis dibagi 5.
2.
Negasi
konvers q Þ p adalah q Ù ~p, yaitu: Terdapat bilangan asli
yang habis dibagi 5 yang angka satuannya bukan 0.
3.
Negasi
invers ~p Þ ~q adalah ~p Ù q, yaitu: Terdapat bilangan asli
tidak berangka satuan 0 yang habis dibagi 5.
4.
Negasi
kontraposisi ~q Þ ~p adalah ~q Ù p, yaitu: Terdapat bilangan asli
tidak habis dibagi 5 yang berangka satuan 0.
Latihan 3.1
1.
Tentukan
konvers, invers, dan kontraposisi dari implikasi berikut:
a.
Jika
suatu bendera adalah bendera Jepang, maka ada bintang pada bendera tersebut.
b.
Jika
suatu bendera adalah bendera RI maka bendera tersebut berwarna merah dan putih.
c.
Jika
dua persegipanjang kongruen maka luasnya sama
d.
Jika
segitiga ABC adalah segitiga samasisi maka sisi-sisi segitiga tersebut sama
panjang.
e.
a
> 0 Þ a3 > 0
f.
a
= 0 Þ ab = 0
g.
.x
= 3 Þ x2 = 9
2.
Tentukan
nilai kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi dari soal di atas.
3.
Hal
menarik apa saja yang Anda dapatkan dari hasil kegiatan 2 itu?
4.
Buatlah
ingkaran dari implikasi, beserta konvers, invers, dan kontraposisi dari
pernyataan berikut ini.
a.
Jika
suatu bendera adalah bendera Jepang, maka ada bintang pada bendera tersebut.
b.
Jika
dua persegipanjang kongruen maka luasnya sama.
c.
Jika
segitiga ABC adalah segitiga samasisi maka sisi-sisi segitiga tersebut sama
panjang.
d.
a
> 0 Þ a3 > 0
e.
a
= 0 Þ ab = 0
f.
x
= –5 Þ x2 = 25
5.
Hal
menarik apa saja yang Anda dapatkan dari hasil kegiatan 4 itu?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar