Proposition (Pernyataan)
§ Merupakan komponen penyusun logika dasar.
§ Dilambangkan dengan propositional symbols (huruf
kecil; misal: p, q, r, …..).
§ Diwakili oleh kalimat deklaratif,
yaitu kalimat yang memiliki nilai kebenaran (truth value) berupa nilai
True atau False.
§ Lawan dari kalimat deklaratif adalah kalimat
terbuka.
Contoh:
a. Jakarta ibu kota negara
Indonesia
b. 3 adalah bilangan prima
yang pertama
c. 6 + 9 > 20
Propositional Connective (Penghubung Pernyataan)
§ Untuk mengkombinasikan dua atau lebih
proposisi diperlukan propositional
connective (penghubung pernyataan).
§ Propositional connective beserta Notasi
yang digunakan adalah sebagai berikut:
Connective
|
Notasi
|
|
Englishlike
|
Konvensional
|
|
Negation
|
not
|
~
|
Conjunction
|
and
|
^
|
Disjunction
|
or
|
v
|
Implication
|
if – then –
|
è
|
Equivalence
|
– if and only if –
|
ó
|
Conditional
|
If – then – else –
|
If – then – else –
|
Syntactics Rule (Aturan Sintaktik)
Adalah aturan yang
diperlukan untuk mengkombinasikan antara proposition(s)
dan propositional connective(s) untuk
menghasilkan sentence (kalimat
logika).
Aturan
sintaktik:
·
Proposition: (p)
·
Negation: (not p)
·
Conjunction: (p and q)
·
Disjunction: (p or q)
·
Implication: (if p then q)
·
Equivalence: (p if and only if q)
·
Conditional: (if p then q else r)
Sentence (Kalimat Logika)
Merupakan kombinasi
antara proposition(s) dan propositional connective(s).
Proposition(s) + Propositional Connective(s) à Sentence
Interpretation (Interpretasi)
Adalah pemberian nilai
kebenaran (true atau false) pada setiap propositional symbols dari suatu kalimat logika.
Semantic Rule (Aturan Semantik)
Adalah suatu aturan yang
digunakan untuk menentukan “truth value”
dari suatu sentence, yaitu :
1.
Negation Rule (Aturan NOT)
Negasi akan memiliki truth value yang berlawanan dengan
proposisinya.
p
|
not p
|
true
|
false
|
false
|
true
|
2. Conjunction Rule (Aturan AND)
Konjungsi hanya akan
bernilai true jika kedua proposisinya bernilai true.
p
|
q
|
p and q
|
true
|
true
|
true
|
true
|
false
|
false
|
false
|
true
|
false
|
false
|
false
|
false
|
3. Disjunction Rule (Aturan OR)
Disjungsi hanya akan
bernilai false jika kedua proposisinya bernilai false.
p
|
q
|
p or q
|
true
|
true
|
true
|
true
|
false
|
true
|
false
|
true
|
true
|
false
|
false
|
false
|
4. Implication Rule (Aturan IF-THEN)
Implikasi hanya akan bernilai false jika anteseden (p) =
true dan konsekuen (q) = false.
p
|
q
|
if p then q
|
true
|
true
|
true
|
true
|
false
|
false
|
false
|
true
|
true
|
false
|
false
|
true
|
Jika (pàq) adalah implikasi, maka
:
(qàp) adalah konvers
(not pànot q) adalah invers
(not qànot p) adalah kontraposisi
Jika (pàq) bernilai benar, maka:
belum tentu (q à p), (not p à not q), dan (not q à not p) bernilai benar.
5. Equivalence Rule (Aturan IF -AND ONLY IF -)
Biimplikasi hanya akan bernilai
true
jika kedua penyusun proposisi bernilai sama
p
|
q
|
p if and only if q
|
true
|
true
|
true
|
true
|
false
|
false
|
false
|
true
|
false
|
false
|
false
|
true
|
6. Conditional Rule (Aturan IF–THEN-ELSE)
Jika p bernilai true maka nilai q yang berlaku.
Jika p
bernilai false maka nilai r
yang berlaku.
p
|
q
|
r
|
if p then q else r
|
true
|
true
|
true
|
true
|
true
|
true
|
false
|
true
|
true
|
false
|
true
|
false
|
true
|
false
|
false
|
false
|
false
|
true
|
true
|
true
|
false
|
true
|
false
|
false
|
false
|
false
|
true
|
true
|
false
|
false
|
false
|
false
|
Sifat-sifat aljabar logika untuk konjungsi
dan disjungsi:
a.
Hukum Idempoten
p v p =
p
p ^ p = p
b.
Hukum Komutatif
p v q = q v p
p ^ q = q ^
p
c.
Hukum Assosiatif
(p v q) v
r = p v (q v r)
(p ^ q) ^
r = p ^ (q ^ r)
d.
Hukum Distributif
p v (q ^
r) = (p v q) ^ (p v r)
p ^ (q v
r) = (p ^ q) v (p ^ r)
e.
Hukum Identitas
p v false =
p
p ^ true =
p
p v true = true
p ^ false =
false
f.
Hukum Komplemen
p v not p = true
p ^ not p = false
not (not p) =
p
g.
Hukum De Morgan
Negasi dari konjungsi dan disjungsi:
not (p v q) =
not p ^ not q
not (p ^ q) =
not p v not q
Truth Table (Tabel Kebenaran)
Adalah suatu cara untuk
menentukan nilai kebenaran dari suatu kalimat logika
Contoh:
Tentukan nilai kebenaran
kalimat berikut dengan menggunakan truth
table!
not (p and (not p)) or q
Langkah penyelesaian:
·
Ubahlah menjadi kalimat logika dengan simbol
konvensional.
~ (p ^ ~p) v q
·
Buatlah truth table
dengan menginterpretasikan kemungkinan nilai dari setiap proposisinya.
p
|
q
|
~p
|
p ^ ~p
|
~ (p ^ ~p)
|
~ (p ^ ~p) v q
|
true
|
true
|
false
|
false
|
true
|
True
|
true
|
false
|
false
|
false
|
true
|
True
|
false
|
true
|
true
|
false
|
true
|
True
|
false
|
false
|
true
|
false
|
true
|
True
|
LATIHAN
1. Diberikan simbol untuk beberapa proposisi berikut:
p : Saya suka kuliah logika informatika
q : SBY presiden Ri ke‐7
r : 13 adalah bilangan prima ke 6
s : Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3
t : Dua garis sejajar memiliki kemiringan yang sama
Dengan menggunakan simbol
proposisi diatas, ubahlah kalimat
berikut menjadi simbol kalimat logika (Gunakan Notasi englishlike dan
konvensional..!):
a)
Saya suka kuliah logika
informatika
b)
Jika Saya suka kuliah
logika informatika maka SBY presiden RI ke‐7
c)
13 bukan bilangan prima
ke‐6 jika dan hanya jika Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3
d)
Tidak benar bahwa Saya
tidak suka kuliah logika informatika
e)
Jika 13 adalah bilangan
prima ke 6 maka Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3 atau Jika SBY presiden RI ke‐7
dan Deret fibbonaci ke‐4 adalah 3 maka 13 bukan bilangan prima ke 6
2. Tentukan truth
value dari sentence berikut,
dengan menggunakan truth table :
a)
(f and g) if and only if (g and g)
b)
if (if p then q) then q
c)
((p or q) and not r) if and only if (if p
then r) and (if q then r)
3. Jika diberikan interpretasi true untuk p
dan s; dan false untuk q dan r, maka tentukanlah truth value untuk kalimat berikut:
a)
((if p then q)
and (if q then p)) if and only if (q or
not p)
b)
(p and (if r then s)) if and only if ((if r
then s) and p)
4. Diberikan kalimat logika:
if (if q then not p) then
(not q and p) else (not ((p or s) if and only if ( if r then q)))
Tentukan truth value-nya, jika:
a)
Interpretasi p, q, r, dan
s true
b)
Interpretasi p dan q true,
r dan s false
5. Tentukan, apakah
pasangan-pasangan kalimat berikut ekuivalen:
a)
((not p or q) and (p or not r)) and (p or not
q) dengan not (p or r)
b)
(r or p) and ((not r or (not r or (p and q))
and (r or q)) dengan p and q
c)
(p or q) and (not p and (not p and q)) dengan not p and q
Tidak ada komentar:
Posting Komentar